回归在数学上来说是给定一个点集,能够用一条曲线去拟合之,如果这个曲线是一条直线,那就被称为线性回归,如果曲线是一条二次曲线,就被称为二次回归,回归还有很多的变种,如locally weighted回归,logistic回归,等等,这个将在后面去讲。
用一个很简单的例子来说明回归,这个例子来自很多的地方,也在很多的open source的软件中看到,比如说weka。大概就是,做一个房屋价值的评估系统,一个房屋的价值来自很多地方,比如说面积、房间的数量(几室几厅)、地段、朝向等等,这些影响房屋价值的变量被称为特征(feature),feature在机器学习中是一个很重要的概念,有很多的论文专门探讨这个东西。在此处,为了简单,假设我们的房屋就是一个变量影响的,就是房屋的面积。
假设有一个房屋销售的数据如下:
面积(m^2) 销售价钱(万元)
123 250
150 320
87 160
102 220
… …
这个表类似于帝都5环左右的房屋价钱,我们可以做出一个图,x轴是房屋的面积。y轴是房屋的售价,如下
如果来了一个新的面积,假设在销售价钱的记录中没有的,我们怎么办呢?
我们可以用一条曲线去尽量准的拟合这些数据,然后如果有新的输入过来,我们可以在将曲线上这个点对应的值返回。如果用一条直线去拟合,可能是下面的样子:
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